UN RETO MATEMÁGICO

PARADOJA MATEMATICA

Se llaman paradojas matemáticas ciertos enunciados evidentemente falsos que parecen deducirse de demostraciones rigurosas, esto responde a que en algún momento de la demostración o desarrollo se ha efectuado una operación que no tiene sentido, o un razonamiento erróneo.
Las paradojas son una importante herramienta pedagógica pues provocan un conflicto cognitivo, que nos lleva a analizar rigurosamente las propiedades y procesos que aplicamos dirigiendo nuestra atención hacia aquelos detalles en los que muchas veces
obviamos,tales como restricciones en propiedades.
Aquí les dejo una conocida demostración en la que se deduce que 2=1 y les dejo el reto de encontrar la incongruencia o error... Ya lo discutiremos en clase...

LA TORRE DE BRAHMA

En la ciudad de Benarés al norte de la India, a los sacerdotes del templo de Brahma se les asignó un tarea que les llevaría desde el principio hasta el fin del mundo... O así nos lo ha hecho pensar el creador del juego "La torre de Brahma".
En el año 1883 el profesor francés Edouard Lucas introdujo en Europa un juego nuevo y fascinante... sobre una base había tres varillas de madera y ocho discos de diferente diámetro. Se describió como un modelo de la legendaria "Torre de Brahma". La torre original, según la caja en la que se vendía el juego estaba formda por tres agujas de diamante, colocadas allí por el dios Brahma, junto con 64 discos de oro cuando creó el mundo. Los discos de oro tenían distintos diámetros y estaban engarzados en una aguja central. A los sacerdotes del templo se les encargó la tarea de pasar los discos de una aguja central a otra de acuerdo a las órdenes dadas por el dios Brahma.
Las órdenes establecían que sólo se podía mover un disco a la vez, y que no podía colocar un disco grande sobre otro mas pequeño. Cuando los sacerdotes terminaran la tarea, el dios Brahma destruiríael mundo con un trueno.
Aquí les dejo una aplicación para practiquen... ¡Suerte!

EL PROBLEMA DEL ESTANQUE

El problema del estanque es un juego de ingenio. Se sitúa en un estanque en el que dos grupos de ranas (rojas y verdes) intentan cruzar el estanque. Las ranas se ubican sobre siete piedras, tal como se aprecia en la figura. Haz click sobre la rana que quieres que avance. La rana que escojas solo podrá avanzar si tienen una piedra libre o una sola rana delante. A las ranas les resulta imposible saltar mas de una rana asi es que pon atención a quien le pides que salte. El objetivo del juego consiste en hacer pasar a todas las ranas al extremo opuesto de donde se encuentran actualmente. ¿Cuál será el mínimo de movimientos que se necesitan contres ranas de cadacolor?

Si jugamos con 4 ranas de cada color, dejando una piedra de separación entre ellas ... ¿Cuál será ahora el número de movimientos?.

Si jugamos con n ranas de cada color, dejando una casilla vacía, ¿cuál será ahora ese número mínimo de movimientos?.

¿Y si jugamos con n fichas de cada color, pero dejando m casillas vacías en el centro?.

Como vemos, este curioso reto nos lleva a una interesante investigación...

LA AMENA ESTADÍSTICA

Suele afirmarse que “los datos hablan por sí mismos” o aquello de “los números cantan”. Y no es verdad. Los datos por sí mismos permanecen mudos, necesitan tu voz para que cuenten su historia en tus presentaciones. Hans Rosling utiliza una sugerente metáfora para ilustrar este punto: “Poca gente apreciará la música si solamente se le muestran las notas. La mayoría de nosotros necesitamos escuchar la música para apreciarla en toda su belleza. Sin embargo así es como habitualmente presentamos estadísticas: nos limitamos a mostrar la partitura sin tocar la música.” Cuando mostramos datos, estadísticas y gráficos parece que nos sentimos obligados a cambiar nuestro estilo de presentación al modo “serio”. No son los datos en sí, sino lo que hacemos con ellos, lo que convierte a una presentación en una experiencia cautivadora y enriquecedora o aburrida y desmotivadora. Hans Rosling exhibe todo un arsenal de recursos escénicos y oratorios para satisfacer los objetivos de su presentación.Después del maestro Rosling, ya no tenemos excusas para que nuestras presentaciones con datos y estadísticas sigan siendo aburridas.

EN EL DÍA DE PI (03/14): ¿CÓMO SUENA PI?

Hoy es el día 14 del tercer mes del año; fecha que si se escibe en formato ingles es 3/14 que coincidiría con el inicio del número PI.
Puede que muchos lo recuerden por el colegio, aunque solo usaran para una operación matemática. El número "Pi", nombre que recibe la cifra 3,141592... (al infinito), tiene un día en el que se le rinde homenaje: 14 de marzo, hoy.
Algo irónico, pues como sabemos es un número irracional;es decir,que no se puede escribir como una razón (fracción) y sin embargo el origen de la constante "Pi" está en una razón matemática entre la logitud de la circunferencia y su diámetro ... ¡Que locura!
Este día busca reconocer la importancia de las matemáticas y ciencias en la sociedad moderna, economía, estadística,etc.
Aquí quería compartir con ustedes algo interesante, sabemos que entre la música y la matemática existe una estrecha relación, pero...¿te has preguntado como sonaría "Pi"?... este link te puede dar una idea de ello.

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PROBABILIDAD

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato), famoso entre 1963 y 1986. Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.
En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta?, ¿Hay alguna diferencia?, ¿Cúal sería la opción correcta?
1. Quedarse con la puerta inicial
2. Cambiar a la otra puerta
3. Es irrelevante cambiar o no cambiar
Aquí les dejo este video, extracto de la serie Numbers... disfrútenlo:

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI

La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la unidad, cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,...). Resulta sorprendente que una construcción matemática como esa aparezca recurrentemente en la naturaleza. La distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. ¿Se trata de una simple casualidad, o existe alguna especie de “plan oculto” que vincula las matemáticas con la naturaleza? Aquí les dejo un video que los hará pensar...

LA RAZÓN AÚREA: Una visión didáctica

La película animada de 1959 “Donald in mathemagic land” (Donald en el país de las matemáticas) se ha sostenido como un clásico por más de 52 años. Proporciona un viaje de 30 minutos con el pato Donald, guiado por el espíritu de las matemáticas a través del mundo de las matemáticas. Varios minutos de la película están dedicados a la razón aúrea (o como se denomina ahí, la sección áurea). Disney ofrece la animación para explicar la razón aúrea de una forma que la palabra impresa simplemente no puede hacer. La razón aúrea se encuentra en la arquitectura, en la naturaleza y en el cuerpo humano.
Si usted no ha visto esta película, o la ha visto y quiere apreciarla de nuevo, aquí les dejamos un link, pues merece la pena por todo lo que significa.